上界

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离散数学关于上界和下界,上确界和下确界的区别:
一、上界和下界的区别:
在数学中,特别是在秩序理论中,在某些部分有序集合(K,≤)的子集S里面,大于或等于S的每个元素的K的那个元素,叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。
1、上界:是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
2、下界:存在一个实数a和一个实数集合B,使得对∀x∈B,都有x≥a,则称a为B的下界。
二、上确界和下确界的区别:
1、上确界是一个集合的最小上界。
若数集S为实数集R的子集有上界,则显然它有无穷多个上界,而其中最小的一个上界常常具有重要的作用,称它为数集S的上确界。
2、下确界是与上确界相对偶的概念,指的是一个集合的最大下界。
三、上界和上确界的区别:
上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一。
四、下界和下确界的区别:
下界和下确界都不一定存在,如果都存在,下界不一定唯一,但下确界一定唯一。



扩展资料:
离散数学关于上界和下界,上确界和下确界的常用理论:

1、确界的唯一性定理:
设数集有上(下)确界,则这上(下)确界是唯一的。
2、确界存在定理:
有上界的非空数集必有上确界,有下界的非空数集必有下确界。
3、单调有界数列必有极限。


参考资料来源:搜狗百科——上界(数学名词)
参考资料来源:搜狗百科——下界(数学名词)
参考资料来源:搜狗百科——上确界
参考资料来源:搜狗百科——下确界

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