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1、不能去掉.例如取f0(x) = 1 (x ∈ [0,1]), f0(x) = 0 (其它), 即区间[0,1]的特征函数.再取fn(x) = f0(x-n), 即区间[n,n+1]的特征函数.可知函数列fn(x)在E = R上点点收敛到常数函数f(x) = 0.但是fn(x)总在一个测度1的集合上与f(x)的差为1.因此对0 < ε < 1, 在去掉一个测度小于ε的集合后, fn(x)不能一致收敛到f(x).(其实去掉任意有限测度的集合后仍不能一致收敛).。

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